Jumat, 31 Mei 2013

Regresi Poisson

Proses Poisson berhubungan dengan menghitung jumlah suatu kejadian diskrit pada selang waktu kontinyu. Sebagai contoh misalnya: mengobservasi berapa jumlah telepon yang masuk pada jangka waktu tertentu, atau berapa jumlah orang yang mengantri tiap harinya. Berdasarkan Mood et.al.(1998) secara umum bentuk distribusi Poisson adalah sebagai berikut :
 
 Pada distribusi Poisson nilai harapan dan variance mempunyai nilai yang sama yaitu : 
menurut Mood et.al. (1998) distribusi Poisson menyediakan model yang nyata untuk kejadian yang acak. Kejadian acak tersebut dihitung jumlahnya maka merupakan distribusi Poisson. Berdasarkan Gambar dapat dilihat bahwa jika jumlah kejadian besar maka akan mendekati distribusi normal, tetapi jika jumlah kejadian kecil maka tidak berbentuk normal lagi, karena itu bentuk Poisson ini cocok untuk memodelkan kasus dengan jumlah kejadian yang jarang terjadi.


Salah satu fenomena dimana peubah responnya diskret adalah fenomena banyaknya kejadian yang jarang terjadi. Misalnya banyaknya kecelakaan mobil setiap bulan, banyaknya hujan badai setiap tahun, banyaknya kebakaran hutan setiap tahun, banyaknya barang yang cacat dalam suatu produksi tertentu. Data yang diperoleh berupa cacahan. Model regresi yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara peubah bebas dengan peubah respon berupa cacahan adalah regresi Poisson. Regresi poisson sama halnya dengan regresi pada umumnya juga terbagi atas analisis regresi poisson sederhana dan berganda.



Adapun Asumsi dari Analisis Regresi poisson yaitu :
1.        Variabel respon berdistribusi poisson.
2.        Variabel dependen harus diskrit.
3.        Metode regresi Poisson  mempunyai asumsi equi-dispersion, yaitu kondisi dimana nilai mean dan varians dari variabel respon bernilai sama. (equidispersi yang berarti nilai variansi dari variabel respon Y yang diberikan oleh X=xharus sama dengan nilai meannya yaitu V ar(Yjx) =E(Yjx) =µ

Dalam penggunaan model regresi Poisson, nilai parameter-parameter yang tidak diketahui sehingga harus ditaksir terlebih dahulu. Untuk penaksirannya digunakan metode maksimum likelihood. Setelah taksiran parameter diketahui maka dilakukan uji signifikansi model. Pengujian yang dilakukan adalah : 

Jika teman - teman ingin materi yang lebih lengkap, silahkan download langsung filenya di bawah ini :
         

Sekian dulu postingan artikel ini. Semoga bermanfaat untuk teman - teman pengunjung. 
Sebagai apresiasi kepada penulis, silahkan tinggalkan pesan kalin.

Uji Normalitas Menggunakan MInitab

Kita telah mempelajari berbagai jenis uji normalitas pada artikel-artikel sebelumnya, antara lain:
  1. Normalitas Pada SPSS
  2. Uji Normalitas (Chi-Square Goodness of Fit Test Normalitas)
  3. Rumus Kolmogorov
  4. Rumus Shapiro Wilk
  5. Rumus Lilliefors
  6. Kolmogorov Smirnov dalam SPSS
  7. Kolmogorov dalam Excel
  8. Lilliefors dalam Excel
Beberapa artikel di atas kiranya telah cukup untuk memenuhi kebutuhan dalam menyelesaikan penelitian anda, tapi tidak ada salahnya jika kita lebih dalam mempelajari tentang berbagai uji normalitas, termasuk uji normalitas dalam beberapa aplikasi atau software statistik lainnya, seperti Stata dan Minitab.
Dalam artikel kali ini, kita akan membahas 3 uji normalitas yang terdapat dalam Aplikasi Minitab.


Dalam Minitab, terdapat 3 jenis uji normalitas, antara lain:

  1. Anderson Darling
  2. Ryan Joiner (Mirip dengan Shapiro Wilk)
  3. Kolmogorov Smirnov
Sebelum kita memulai tutorial tentang ketiga uji normalitas di atas, berikut kita akan mengenal sedikit tentang ketiga uji tersebut.

Anderson Darling

Anderson Darling Test adalah uji normalitas yang memiliki kemiripan dengan Kolmogorov Smirnov Test dan Cramer Von Mises Test, yaitu sama-sama berdasarkan pada Empirical Distribution Function (EDF).
Uji ini dinamai oleh Theodore Wilbur Anderson (lahir 1918) dan Donald A. Darling (lahir 1915), dipublikasikan tahun 1952.
Rumus Dasar Anderson-Darling:
Di mana:

Ryan Joiner

Uji Ryan Joiner ditemukan oleh Ryan and Joiner tahun 1976. Uji ini memiliki kemiripan dengan uji Shapiro Wilk. Oleh karenanya dalam berbagai pengujian, hasil yang dikeluarkan oleh uji ini sangat mirip dengan uji Shapiro Wilk.
Berikut Rumus Dasar Ryan Joiner Test:

Tutorial Uji Normalitas dengan Software Minitab

Kita akan menggunakan data 100 sampel yang sama seperti dalam artikel sebelumnya: Normalitas Pada SPSS.
Buka aplikasi minitab anda dan tempatkan data seperti di bawah ini:
Pada Menu, Klik Stat, Basic Statistics, Normality Test, Kemudian masukkan masukkan variabel ke dalam kotak Variable, pilih jenis uji dengan cara centang Anderson-Darling, atau Ryan-Joiner, atau Kolmogorov Smirnov seperti di bawah ini: 
Kemudian klik OK. Lakukan pada semua jenis uji yang ada, sehingga kita akan mendapatkan 3 output seperti di bawah ini:

Pada Output-output di atas, perhatikan kotak putih di sisi kanan output!
Uji Anderson-Darling:
AD: 0,302 dengan P-Value 0,571 di mana lebih dari 0,05, maka variabel dinyatakan berdistribusi normal.
Uji Ryan-Joiner:
RJ: 0,999 dengan P-Value > 0,100 di mana lebih dari 0,05, maka variabel dinyatakan berdistribusi normal.
Uji Kolmogorov-Smirnov:
KS: 0,068 dengan P-Value > 0,150 di mana lebih dari 0,05, maka variabel dinyatakan berdistribusi normal.
Dari ketiga pengujian di atas, apabila kita bandingkan hasilnya dengan pengujian Lilliefors dan Shapiro Wilk pada artikel: Normalitas Pada SPSS maka terdapat kesamaan, yaitu menunjukkan hasil Distribusi Normal.
Demikian cara mudah melakukan uji normalitas data dengan menggunakan aplikasi Minitab.
Semoga Bermanfaat.
 
sumber : http://statistikian.blogspot.com/

Uji Normalitas Menggunakan SPSS

Kita telah mempelajari berbagai jenis uji normalitas pada artikel-artikel sebelumnya, antara lain:
  1. Uji Normalitas (Chi-Square Goodness of Fit Test Normalitas)
  2. Rumus Kolmogorov
  3. Rumus Shapiro Wilk
  4. Rumus Lilliefors
  5. Kolmogorov Smirnov dalam SPSS
  6. Kolmogorov dalam Excel
  7. Lilliefors dalam Excel
Beberapa artikel di atas kiranya telah cukup untuk memenuhi kebutuhan dalam menyelesaikan penelitian anda, tapi tidak ada salahnya jika kita lebih dalam mempelajari tentang berbagai uji normalitas, termasuk uji normalitas dalam beberapa aplikasi atau software statistik, seperti SPSS, Stata dan Minitab.
Dalam artikel kali ini, kita akan membahas 2 uji normalitas yang sangat sering dipakai oleh peneliti selain uji kolmogorov smirnov. Uji kolmogorov smirnov memanglah uji yang paling populer, tapi sebenarnya uji tersebut mempunyai sedikit kelemahan, yaitu reliable atau handal pada pengujian dengan sampel besar > 200.
Bagaimana jika sampel kurang dari itu? dalam SPSS kita bisa menggunakan Shapiro Wilk dan Lilliefors (Adaptasi Kolmogorov Smirnov).

Bagaimana cara melakukan uji tersebut dengan SPSS? Kita bisa menggunakan fungsi EXPLORE.
Baiklah, mari kita mulai tutorial tentang Uji Normalitas Pada SPSS:
Kita akan melakukan pengujian pada 1 variabel dengan 100 sampel.
Untuk mempermudah tutorial, silahkan anda download file kerja SPSS tutorial ini: 
  • Setelah data terisi pada variabel, pada Menu, Klik Analyze, Descriptive Statistics, Explore.
  • Masukkan variabel ke dalam dependen list (Catatan: Apabila dalam variabel anda terdapat 2 kelompok, misal kelompok A dan B, anda dapat melakukan uji normalitas pada masing-masing kelompok dengan cara memasukkan variabel yang menjadi Grouping (A dan B atau 1 dan 2) ke kotak Factor List.
  • Pada Display centang Both
  • Klik tombol Plots, Centang Stem-and-Leaf, Histogram, Normality Plots With Tests.
  • Klik Continue
  • Klik OK
  • Lihat Output
Untuk mempermudah anda, download file output tutorial ini:
Output Normalitas


Interprestasi Output Uji Normalitas SPSS

Shapiro Wilk
Lihat nilai Sig. pada kolom Shapiro-Wilk. Pada contoh di atas nilainya 0,710 lebih dari 0,05, maka data berdistribusi Normal.
Lilliefors
Lihat nilai Sig. pada kolom Kolmogorov-Smirnova. Pada contoh di atas nilainya 0,200 lebih dari 0,05, maka data berdistribusi Normal.
Untuk memperkuat kesimpulan di atas, di bawah ini kita bisa menggunakan beberapa diagram.
Histogram
Contoh di atas, membentuk kurve normal dan sebagian besar bar/batang berada di bawah kurve, maka variabel berdistribusi normal.
Normal QQ Plots
Contoh di atas, plot-plot mengikuti garis fit line, maka variabel berdistribusi normal.
Detrend QQ Plots
Contoh di atas, plot-plot tersebar merata di atas dan di bawah garis horizontal, serta garis horizontal tepat berada ditengah diagram, maka variabel berdistribusi normal.
Stem-Leaf
Contoh di atas, angka-angka membentuk kurve normal miring ke arah kanan, maka variabel berdistribusi normal.
Box-Plot
Contoh di atas, box berada ditengah dengan kedua kaki yang sama panjang, garis horizontal berada ditengah box dan tidak terdapat plot-plot di atas atau di bawah box, maka variabel berdistribusi normal.
Untuk contoh diagram yang menunjukkan distribusi tidak normal, lihat di bawah ini:
SEMOGA BERMANFAAT

Analisis Runtun Waktu Tentang Peramalan Data Non-Musiman

 
Sudah lama tidak pernah lihatin blog ini, karena urusan kampus. Bagi pengunjung yang pernah minta materi sory baru bisa posting kembali. kali ini http://ngebagiilmubermanfaat.blogspot.com/ pengen berbagi/sharing sedikit tentang materi kuliah Runtun Waktu. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) atau biasa disebut dengan metode Box-Jenkins. ARIMA sangat baik ketepatannya untuk peramalan jangka pendek, yang tidak membentuk suatu model struktural baik itu persamaan tunggal atau simultan yang bebasis kepada teori ekonomi atau logika, namun dengan menganalisis probabilistik atau stokastik dari data deret waktu (time series) dengan menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel dependen untuk menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat dengan mengabaikan variabel independennya. Hal ini terjelaskan dengan prinsip dari metode ini yaitu “let the data speak for themselves”. Metode peramalan dengan menggunakan ARIMA dapat kita jumpai dalam peramalan ekonomi, analisis anggaran, kontrol terhadap proses dan kualitas, analisis sensus, perubahan struktur harga industri, inflasi, indeks harga saham, perkembangan nilai tukar terhadap mata uang asing dsb. Beberapa keuntungan yang dapat diperoleh dengan menggunakan ARIMA:  
  1.  Merupakan model tanpa teori karena variabel yang digunakan adalah nilai-nilai lampau dan kesalahan yang mengikutinya.
  2. Memiliki tingkat akurasi peramalan yang cukup tinggi karena setelah mengalami pengukuran kesalahan peramalan mean absolute error, nilainya mendekati nol.
  3. Cocok digunakan untuk meramal sejumlah variabel dengancepat, sederhana, akurat dan murah karena hanya membutuhkan data variabel yang akan diramal.  

Model ARIMA menggunakan pendekatan iteratif dalam indentifikasi terhadap suatu model yang ada. Model yang dipilih diuji lagi dengan data masa lampau untuk melihat apakah model tersebut menggambarkan keadaan data secara akurat atau tidak. Suatu model dikatakan sesuai (tepat) jika residual antara model dengan titik-titik data historis bernilai kecil, terdistribusi secara acak dan bebas satu sama lainnya.
        Pemilihan model terbaik dapat dilakukan dengan membandingkan distribusi koefisien-koefisien autocorrelation (otokorelasi) dari data time series tersebut dengan distribusi teoritis dari berbagai macam model. 
Lebih lengkap cara pengolahan dan pengambilan keputusan dalam peramalan, silahkan langsung download pake link di bawah ini :


contoh kasus dan peramalan data.
 
 
 
 
 
Semoga bermanfaat bagi pembaca.
 
 
 

Postingan Lebih Baru Postingan Lama Beranda